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郭延华¹ ,  李一帆¹ ,  韩现刚¹  ,  王   超²

( 1 .   河北工程大学 土木工程学院 ，邯郸 056038 ;  2 .   济南文旅发展集团有限公司 ，济南 250000)

摘   要 ：为研究倾斜薄板的运移规律 ，基于三维模型分析了在非均布荷载条件下缓倾角顶板初次破断及周期破断的运移规律。根据薄板最小挠度理论及温克尔假设 ，建立了倾斜薄板在不同边界条件下的力学模型 ，推导了两种力学模型的挠度 、弯矩及应力公式 ，得出了倾斜薄板最大主应力随工作面推进的运移规律以及最大挠曲点的位置 ，用 MATLAB 绘制挠度 、弯矩与应力曲线。结果表明：倾斜薄板的最大挠曲点相较于水平薄板有上移现象 ，且弯矩 |  Mx    |  ＞ |  My   |  ，也大于顶板中心弯矩 ，从而导致顶板长边优先达到极限弯矩并开始破坏。顶板上下表面的主应力呈现出 σxmax  > σymax 的分布特性 ，且上表面主应力最大值位于长边区域附近。该研究为周期破断过程中的支架工作阻力特征分析提供了重要理论依据。

关键词：倾斜薄板 ；运移规律 ；最小势能原理 ；MATLAB ；力学模型

中图分类号：TD313           文献标志码：A           文章编号： 1005- 8249   (2026)  02- 0085- 09

DOI:10. 19860/j.cnki.issn1005 - 8249.2026.02.014

 

Analysis of Movement Laws for Initial and Periodic Fractures in Gently Dipping Thin Plates

GUO Yanhua1  ,  LI Yifan1  ,  HAN Xiangang1  ,  WANG Chao2

( 1 . Hebei University of Engineering School of Civil Engineering ,   Handan 056038 ,   China;

2. Jinan  Cultural & Tourism Development Group Co . ,  Ltd. ,  Jinan 250000 ,   China)

Abstract :   In order to solve  the  problem of the  migration  law of inclined  sheet ,   based  on  the  three - dimensional  model ,   the migration law of the initial and periodic  breaking of the  roof under the  condition  of certain  inclination  angle  and  heterogeneous load is analyzed in depth.   According to the theory of minimum deflection of thin plate and Winkel ’s hypothesis ,   the mechanical model of inclined thin plate  under different  boundary  conditions  is  established ,   and  the  mechanical  analysis  of the  initial  and periodic breaking models is carried out respectively.   Using the principle of minimum potential energy and Winkel ’s hypothesis , the deflection formulas  of  the  two  mechanical models are derived ,    and  the corresponding  bending moments and stresses are calculated.   The  deflection  curve ,   bending moment  curve  and  stress  curve  of  the  engineering  example  are  drawn  by  MATLAB software ,   and the migration law of the maximum principal stress of the inclined  sheet with the advancement of the working face and the position  of  the  maximum deflection point are  obtained.    The results   show  that  the  maximum deflection point of  the inclined sheet moves upwards compared with the horizontal sheet ,   and  the  bending moment    |   Mx   |  ＞ |  My   |    is  also  greater than the bending moment in the center of the roof ,  which causes the long side of the roof to reach the ultimate bending moment and begin to fail .   Further  analysis  shows  that  the  principal  stress  on  the  upper and  lower  surfaces  of  the  roof  presents  the distribution characteristics of σxmax   > σymax  ,  and the maximum principal stress on the upper surface is located near the long side region .   This  study  provides an important theoretical basis for the analysis of the working resistance characteristics of the scaffold during the periodic breaking process .

Key words :  inclined thin plate;  migration pattern;  principle of minimum potential energy;   MATLAB ;  mechanical model

项目来源： 国家自然科学基金项目（ 编号： U1361208 ,  52074100) ；深部煤矿采动响应与灾害防控国家重点实验室开放基金项目SKLMRDPC19KF04) 。

作者简介： 郭延华  (1972—) ,  男 ，硕士 ，教授 ，研究方向：煤矿安全及地下工程。

通信作者： 王   超  (1993—) ,   男 ，硕士 ，工程师 ，研究方向：岩石力学。

收稿日期：2024 - 1 1 - 15